Freitag, 9. Juni 2017

Dynamischer Auftrieb


   Eine 'dynamische Auftriebskraft' an einem Tragflügel ist in der Erdatmosphäre eine 'tragende' Luftwiderstands-Kraft unter einem Tragflügel; eine Kraft, die zeitlich veränderlich (schwankend > dynamisch) sein kann. Die dynamische Kraft kann entstehen durch Einflüsse von Böen oder unruhige Luft-Strömungen. 
   Dagegen ist eine 'statische Auftriebskraft' unter einem Tragflügel oder einem Flugkörper eine in ihrer Größe zeitlich gleichbleibende Kraft, zum Beispiel an einem um die Erde kreisenden Satelliten.  
    Das die Auftriebskraft tatsächlich nur die Luftwiderstands-Kraft unter einem Flügel ist zeigt ein Experiment mit einem kleinen Nurflügel-Gleiter, Postkarten-Größe,Tafel 3 - Experiment-Beschreibung im Text.
 xxxxx  Die Auftriebskraft an einem Tragflügel ist die  Luft-Widerstands-Kraft unter dem Tragflügel in Folge der Erd-Anziehungskraft der Erde, siehe hier im Text-Anhang /Li., Kapitel 3/ - eine gleichgroße Kraft kann am Tragflügel auch erzeugt werden durch eine Strömung (Strömungs-Kanal), das Strömungs-Bild entspricht daher einer Simulation (Nachahmung) der Auftriebskraft. 
                      Dipl.-Ing. Siegfried Uthe
 
Im 18. Jahrhundert erfolgten erstmals Messungen und Berechnungen von Luftwiderstands-Kräfte von Granaten bei der Entwicklung von Kanonen - Geschosse sollten hoch und weit fliegen  Lit. /Sm. Seite 20/. 
  Und für Messungen von Luftwiderstände an Flügeln von Flug-Gleiter baute George Cayley auch um 1804 ein Rotations-Gerät, siehe / Sir George Cayley's Aeronautics, 1796 - 1855, By GIBBS - SMITH, Seite 17/ 
    xxxxx  Und es entwickelte danach auch Otto Lilienthal, um 1870, ein Rotations-Gerät für Auftriebs- und Widerstands-Messungen, siehe Tafel 3, eines Tragflügel-Profils deren Ergebnisse Lilienthal als Profil-Polare in ein Koordinaten-Kreuz, Auftrieb und Luftwiderstand, zeichnete, siehe Tafel 1 Bild 5 oder /Otto Lilienthal: Der Vogelflug. Kap. 19. 4. Auflage, Seite 61/.
     xxxxx Parallel zu den Arbeiten von Otto Lilienthal zur Erfassung der 'Flügel-Profil-Eigenschaften' begann man mit der Mathematik, den 'Gauß Komplexe Zahlen', eine Profil-Strömung mit einzelnen überlagerten  Strömungen zu erfassen, Tafel 1, Bild 7, derartige Rechnungen wurden 1907 bereits kritisch betrachtet von Lanchester /La. /, siehe 'F.W. Lanchester, Aerodynamik, Bd. 1,1907, Seit 104' / -  Lanchester sagte, das die mathematischen Überlagerungen von Strömungen praktisch nicht möglich sind - ebenso erklärte es auch Professor R. W. Pohl in Göttingen, /R. W. Pohl,  Einführung in Mechanik, Akustik und Wärmelehre, 11. Auflage, 1947, Seite 161/.
   xxxxx  Mit den weiterhin Entwickelten Theorien begann auch 'ein Wirrwar' von Auftriebs-Erklärungen, 
denn manche meinten eine bessere theoretische Beschreibung zu geben - und das, 'obwohl' schon zuvor der Maschinenbau-Ingenieur Otto Lilienthal, der auch Strömungslehre studierte, 1889 bereits eine realistische Erklärung gab, die auch experimentell vorführbar ist: 
   xxxxx  O. Lilienthal sagte, kurz und knapp, 'die Auftriebskraft ist  nichts anderes als die Luftwiderstands- Kraft unter einem Tragflügel' - siehe das Buch /Otto Lilienthal: Der Vogelflug, Kapitel 4, Seite 15 '. 
  xxxxx  Diese Erklärung kann jedermann experimentell am Schreibtisch nachvollziehen  mit einem 'Postkarten-großes' Modell, siehe Tafel 3, - Flügel zur Flug Stabilisierung, Schwingen um die Längsachse etwas V-Förmig nach oben geknickt und 1 Ct - Stück unter Karten-Mitte (Angriffspunkt der Auftriebskraft) ergibt eine senkrechte Landung - dann 1 Ct unter Karte weiter zur Vorderkante gelegt (Schwerpunkt etwas nach vorn verlegt) ergibt  einen Gleitflug des 'Karten-Modells'. 
Und wie ist die Luftbewegung unter dem Flügel? Dazu  bewegt man nun zügig mit kleinem 'Flügel-Anstellwinkel' das Modell über eine Kerzenflamme (Vorsicht Brandgefahr!),siehe Tafel 1 Bild 4, so beugt sich die Flamme in 'Flugrichtung' . 
   xxxxx   Die Luftwiderstandskraft (Auftriebskraft') unter dem Flügel ist eine Staukraft die, wie ebebmit der Kerzenflamme gezeigt, nach vorn in Flugrichtung wirkt, 'Tafel 1, Bild 3'!   
Nun aufgepasst bezüglich Luftbewegung am Flugzeug; Ein kleiner Wollfaden an der Flügel-Hinterkante flattert  nach hinten -  das ist eine Wirkung des 'Flugwindes' - so wie beim schnellen Radfahren durch ruhende Luft, die Haare nach hinten flattern durch den 'Fahrtwind' - der Flugwind und Fahrtwind haben also nichts mit einer Strömung am Radfahrer sowie am Flugzeug zutun! 
   xxxxx  Nun weiter zum vorliegenden Text 'dynamische Auftrieb': Was besagt das 'Fliegen' , das  ein Flugobjekt von einem Ort startend zu einem Landeplatz gesteuert wird - in und außerhalb der  Erdatmosphäre, zum Beispiel auch die Flüge zum Mond, Mars usw. also in einer 'Atmosphäre' und auch im Luftleeren Raum - Anmerkung: Unsere Verkehrs-Flugzeuge fliegen in der Troposphäre
   xxxxx Das Fliegen setzt voraus, das am Tragflügel mindestens zwei, senkrecht zum Flügel, gleichgroße Kräfte gegeneinander wirken: eine 'treibende' Kraft - und eine 'bremsend' - konstante Fluggeschwindigkeit. 
  xxxxx Ebenso ist es mit der Auftriebs-Kraft, 
sie setzt sich in unserer Erdatmosphäre (Troposphäre) als Tragkraft am Flügel zusammen aus mindestens zwei  gleich große, entgegen wirkende Kräfte: 
        1. die 'hebende' , von der Erde weg, wirkende Luft-
            Widerstandskraft unter dem Flügel beim Gleitflug
           zur Erde; 
       2. Dieser Widerstands-Kraft entgegen wirkt die zur 
           Erde gerichteten Flug-Gewichtskraft, 
           die bremsend der Auftriebskraft entgegen wirkt'.
Diese Kräfte nannte sinngemäß bereits Otto Lilienthal in seinem Buch 'Der Vogelflug - die Grundlage der Fliegekunst, 1889,  Kapitel 4 - und experimentell nachvollziehbar mit seinem Rotations-Gerät, Kap. 19'.
  xxxxx  Man sieht (optisch) das Wirken der 
der Luftwiderstands-Kraft unter dem Flügel bei der Landung eines Segelflugzeug, es beugen sich Sträucher und Gräser in Flugrichtung - und beim Tiefflug eines Düsenjägers fliegen manchmal sogar auch Dachziegel in Flugrichtung davon. 
  xxxxx  Zum Fliegen in großen Flughöhen: 
Mit zunehmender Flughöhe, so beispielsweise 12500 Meter (max. Verkehrsflug), nimmt die Luftdichte spürbar ab, die Auftriebskraft A ist nur zu erhalten durch eine  hohe Fluggeschwindigkeit c, A= k*c2 ca 950 km/h) , Und beim Flug der Erdsatelliten, erstellt die Fliehkraft  die erforderliche Auftriebskraft  durch die große Satelliten-Fluggeschwindigkeit.  
          Fazit:  Dem Leser wird nun  verständlich,
                    dass das  Fliegen auch ohne  Luft 
                     funktioniert - Otto Lilienthal würde 
                    sagen - 'es ist alles nur eine 
                    Sache der Kräfte, der Mechanik;   

Nun im einzelnen ...:
   Zum Entwurf, Bau und Fliegen eines Flugzeugs ohne Fremdantrieb - das Flugzeug wird auf Höhe gebracht und gleitet dann zur Erde oder es stellt den Fremdantrieb in einer vorgegebenen Flug-Höhe ab. 
   Verständlich wird das Fliegen usw. bereits wenn man es mit einem einfachen, selbst gebastelten Gleiter macht in Größe einer Postkarte, siehe hierzu im Text die Tafel 3 oder wie es Otto Lilienthal bezüglich Auftriebskraft experimentell machte mit seinem  Rotations-Gerät.
Aber auch durch Flug-Simulationen im Windkanal sowie einfaches Experiment: Anpusten eines am Faden hängender Papier-Flügel  - doch das reale (wirkliche) Fliegen zeigen uns Papierschwalben im 'Klassenzimmer'.
   Theoretische Einblicke in das Fliegen geben uns die  Formeln zur Berechnung der Flug-Geschwindigkeit /Li. Kap. 40/, und wie Flugstabilitäten funktionieren  /Lö./ /Tr./ /La./. 
    Einen  experimentellen Einblick in das Fliegen erhält man auch durch den Flug eines einfachen Drachens: 
Ein Drachen an einer Leine entspricht der Darstellung  des Fliegens im Windkanal: der Drachen (ein Flugzeug) ist ortsfest und der Wind (Strömung) geht über ihn hinweg.
  Schneidet man nun die Leine durch, so sieht man das tatsächliche Fliegen eines Flugzeugs: Der Wind nimmt den Drachen (Flugzeug) mit und der Drachen gleitet zur Erde - so ist es also auch beim Fliegen eines Flugzeugs, für das Flugzeug ruht der Wind, der das Flugzeug mitnimmt  - will ein Pilot eine andere Richtung fliegen so muss er die Flügel-Ruder betätigen.
   Nochmals wie erwähnt Flug-Simulationen sind auch  'Auftriebskraft Puste-Vorführungen' im Physik-Unterricht -  dabei entsprechen die im Klassenzimmer gern geworfenen Papierschwalben dem 'tatsächlichen Fliegen': Auftriebskraft gleich der Luftwiderstandskraft unter dem Flügel, die der Kraft des Flug-Gewichts entgegen wirkt. 
   Bei Flug-Simulationen Windkanal teilt sich an der Flügel-Vorderkante die Strömung in eine unter dem Flügel fließende 'Druck-Strömung' und oben eine Unterdruck Strömung mit 'Bernoulli-Effekt' - die Strömungen werden kräftemäßig wirksam durch eine kleine Anhebung der Flügel-Vorderkante - der entstehende Winkel zwischen Flügel-Profil-Sehne und Flugrichtung wird 'Anstellwinkel' genannt, Tafel 2 Bild 1.
   Die Wirkung der Luft-Verdichtung (Auftriebs-Kraft) unter einem Flügel erkennt man 'optisch' beim Landeanflug eines Segelflugzeugs sowie Flugmodells, da beugen sich durch die 'Auftriebskraft' Sträucher und Gras in Flugrichtung - oder evtl. auch wenn ein Jagd-Flugzeug tief fliegt über Dächer, da fliegen unter Umständen evtl. Dachziegel in Flugrichtung. 
  Eine Anmerkung: Auch der Flug der Vögel verläuft so wie beim wirklichen Fliegen - so beschrieb es Otto Lilienthal in seinem Buch 'der Vogelflug' - nach Beobachtungen des Vogelflugs - und wir sehen es selber, zum Beispiel beim Landen eines Vogels das genannte beugen der Sträucher in Flugrichtung. Und der Flügelschlag 'auf und ab' ist eine Steuerung im Sinne eines Paddel-Schlags beim 'Schwimmen' mit einem Boot im Wasser.
   Auch experimentell kann man die Wirkung der Luft-Verdichtung (dynamische Auftriebskraft) unter einem Flügel sichtbar vorführen, z. Beispiel mit dem Flügel-Rotations-Gerät von Otto Lilienthal (sein Buch 'Der Vogelflug, Kap. 19); an dem Gerät bewegt sich ein Flügelprofil durch die, für das Flügelprofil, ruhende Luft: 
    Das Flügelprofil wird mit einem 'Stab-Arm' an einer drehenden (rotierenden) Welle befestigt; und stellt man Fähnchen auf den Erdboden, so flattern die Fähnchen in Dreh-, also Flugrichtung - das entspricht dem tatsächlichen Fliegen -  stellt man vergleichsweise Fähnchen im Windkanal unter einen Flügel so flattern sie mit der Luftströmung nach hinten - es zeigt offensichtlich, das die Erzeugung einer 'Flügel-Auftriebs-Kraft' im Windkanal (Strömung über einen Flügel) eine Simulation (Nachahmung des Fliegens) ist - dazu eine Anmerkung: auch experimentelle Untersuchungen am Physik-Lehrstuhl in Göttingen von Prof. R. W. Pohl zeigten, das die Auftriebs-Erklärungen (Strömungen am Flügel, Tafel 1 Bild 7) experimentell nicht vorführbar sind (R. W. Pohl: Einführung in die Mechanik -.  Springer Verlag, 1947, Seite 161). 
   Die Luftbewegungen, unter einem Flügel- sind beim wirklichen Fliegen und im Windkanal entgegen gesetzt: 
   Im Windkanal  erfolgt die Luftbewegung (Strömung) über das ruhende Flügel-Profil von Profil-Vorderkante zur Profil-Hinterkante. 
  Beim wirklichen Fliegen bewegt sich das Flugzeug durch ruhende Luft - die 'tragende Luft' (Auftriebskraft) unter dem Flügel breitet sich 'gepresst' in Flugrichtung aus (wie Kuchenteig unter einer Rolle), Tafel 1 Bild 3,  - und beim Tiefflug, z. Beispiel Landen, beugen sich Gras und Büsche in Flugrichtung!
   Auf diesen Sachverhalt der entgegengesetzten Strömungen, 'Windkanal und Fliegen' machte bereits 1889 Otto Lilienthal aufmerksam - siehe  im Textanhang. /Li., Kap. 25 und Kap. 31/. 
  xxxxx  Und nun zum Entwurf eines Flugmodells: Zunächst, wo sollten Schwerpunkt und Angriffspunkt der  Auftriebskraft liegen?  Da die Schwerkraft, Flugmodell-Gewicht, zur Erde hin wirkt muss der Angriffs-Punkt der Auftriebskraft stets höher als der Gewichts-Schwerpunkt SP. liegen (Pendel-Wirkung für ein Flug-Stabiles Fliegen) - die genaue Lage des Schwerpunktes. Sp. an der Längsachse für das Fliegen wird allgemein beim Einfliegen eines Flugmodells dort festgelegt wo Nick-Schwingungen am stärksten gedämpft werden.
xxxxx   Festlegen des Schwerpunktes für den Modell-Entwurf kann man.  wenn man ein 'Schatten Umriss' auf Pappe gezeichnet und auschneidet. Dann tastet man mit einem Finger auf der Unterseite  die 'Papp-Scheibe' ab und sucht den 'Gleichgewichts-Punkt'. Und diesen Punkt nennt man Neutralpunkt oder Druckpunkt der Luftwiderstandskraft beim senkrechten Flug zur Erde. 
Von diesem Punkt geht man in Flugrichtung um ein Drittel der mittleren Flügeltiefe in Flugrichtung - und dort soll der Schwerpunkt eingetrimmt werden für das Einfliegen des Flugmodells.
   xxxxx  Die Wirkung der Verschiebung des Schwerpunktes (Angriffspunkt der Gewichtskraft) kann man anschaulich zeigen mit einem kleinen Fallschirm, Tafel 1, Bild 3: Läßt man ihn senkrecht fallen so ist über der Gewichtskraft (Springer) die tragende Luftkraft (Auftriebskraft) -  zieht der Springer einseitig an Leinen so verlagert er seine Gewichtskraft gegenüber der Auftriebskraft und der Schirm geht in einen Gleitflug über - stellt wieder ein Gleichgewicht der Kräfte her zwischen Luftwiderstandskraft entlang der Gleitbahn  einer Senkrechten-Kraft zur Flugbahn und der Gewichtskraft des Springers, siehe Tafel 2.  
   xxxxx   Diese beschriebene Kräfte im Gleitflug können auch experimentell am Schreibtisch betrachtet werden (wird in letzten Text-Abschnitten ausführlicher erklärt): Nimm eine 'Postkarte', siehe Tafel 3, als kleines Nur-Flugmodell und knicke es in der Mitte etwas V-förmig (wie Vogelflügel). Dann hefte von unten, in der Mitte, ein 1 Cent-Stück mit Tesafilm, wie in Tafel 3, und lass dann das 'Modell' in horizontaler Lage fallen - es macht eine senkrechte Landung wie ein Fallschirmspringer Tafel 1  Bild 2!   Und dann wird das 1 Cent-Stück  von unten, weiter vorn zur Vorderkante, angeheftet. Lässt man wieder das Modell, mit etwas Neigung der Vorderkante, fallen, so geht das 'Modell' in einen Gleitflug zur Landung über - wie zuvor der Fallschirm-Springer oder ein Flug-Gleiter am Berghang  fliegend, siehe Tafel 1, Bild 2.     
xxxxx  Das 'Schreibtisch Experiment zeigt auch, dass ein Flugzeug sich bewegt (fliegt) durch die, für das Flugzeug ruhende Luft - so erklärte es 1889 bereits Otto Lilienthal, siehe /Li. Seite 104/) und  das Experiment zeigt auch, dass beim Fliegen, keine Flügel-Anströmung auftritt!  

   In den nun folgenden Text-Abschnitten wird betrachtet die Formgebung und Bemessung eines Flugmodelles beim Entwurf, und wie ein flugstabiles Fliegen um die drei Flugzeug-Achsen (Längs-,Quer-, Hochachse), Tafel 3, erreicht werden kann - Ausnahme Kunstflug-Modelle, da wird die Flugstabilität etwas klein gehalten um 'wendig' fliegen zu können. 
   Was besagt 'flugstabil'? Wird ein Flugzeug durch eine Bö oder Windstoß aus den Flugkurs gedrückt, so soll nach dem Stoß das Flugzeug sich von allein in den geflogenen Kurs zurück bewegen zum Beispiel es wird von der Seite getroffen so soll es um die Hochachse sich zurück drehen oder das Schaukeln um die Längsachse soll es wieder beenden - schwierig ist es wenn das Flugzeug um die Querachse schwingt; das ist u. U. ein vielseitiges Problem - die Phygoiden-Kurven wie sie F.W. Lanchester um die Jahre 1910 nannte /La. Bd. 2, Seite 51 / - hier spielt die Lage des Schwerpunktes eine Rolle.
    xxxxx  In diesem Sinne sah und erklärte die 'Wirkung der Kräfte' auch Otto Lilienthal in seinem Buch 'Der Vogelflug' /Li. Kap. 3 und Kap. 5/. 
  Otto Lilienthal war der erste Flugpionier der reale Darstellungen über das Fliegen gab - konstruierte, berechnete /Li. Kap.40 (Seite 147), baute. und flog 2000 mal seine Flug-Gleiter  /Ko./ - siehe seine Arbeiten /Li. Kap. 3, 4, 25, 40, 41/ - beim 2000 Flug stürzte Lilienthal ab -  man versuchte die Absturz-Ursache zu klären - offensichtlich eine zu kleine Änderung der Schwerpunkt-Lage, die er nur  mit dem Körper vornehmen konnte; mit dem Einbau eines Höhenleitwerks-Ruder, das er bereits vorgesehen hatte, wäre das wahrscheinlich nicht passiert, siehe 'C.A.Traenkle: Flugmechanik II,Stabilität und Steuerung, Seite 36'.  
Nach einer  damaligen Untersuchung geht man davon aus das seine Fluggeschwindigkeit zu  klein wurde - das ging hervor aus Versuche Nachrechnungen der Flugstabilität, mit Annahmen, war vermutlich die Fluggeschwindigkeit etwas zu klein /La., Bd. 2, S. 115 /  
   xxxxx    Otto Lilienthal entwickelte aus der damaligen Formel des Luftwiderstandes die heutige Formel der Fluggeschwindigkeit in  die er einen Widerstands-Wert aus einer Profil-Polare setzte (abhängig vom Anstellwinkel, siehe Tafel 1 Bild 1, des Flügels zur Flugrichtung),  siehe Lilienthals Buch 'Der Vogelflug, Kap. 40 (S. 174)/´.  Bei langsam fliegenden Flugmodelle wird zur Formel noch die 'Luftreibung' an den Flügeln mit berücksichtigt  durch die Reynolds Zahl, siehe /Lö., S. 42/ /Sc., S. 14/. 
xxxxx   Für Modellflieger sind zum Entwurf eines Flugmodells die wichtigste Formeln bezüglich Flugstabilität, auch für beliebig steile Landeanflüge das Höhenleitwerks-Volumen VH, Tafel 3, und die Flug-Geschwindigkeit-Formel gekürzt geschrieben: v^2 = (1,61 * G / (A * c)); es ist v die Fluggeschwindigkeit in Meter pro Sekunde, G das Fluggewicht in Gramm, und A ist die Größe der Tragflügel-Fläche in dm ^2, und c ein Profil-Polaren-Wert, Polare entsprechend Tafel 1 Bild 5 -  c kann man ca. 0,8 setzen beim Mod.Entwurf eines Flugmodells oder Nachrechnung eines vorhandenen oder gekauften Flugmodells. 
    Ein Gleitflugzeug gleitet zur Erde, wie ein im Herbst vom Baum fallendes Blatt. Der Gleitwinkel des Flugzeugs kann, wie beim fallenden Blatt, beliebig groß sein, bis zur 'senkrechten Landung'.  
xxxxx   Ein flacher Gleitwinkel bis zum senkrechten Absinken (Landen) ist möglich mit einem Flugmodell, wenn beim Entwurf des Flugmodells die Flächen Leitwerk und Tragflügel aufeinander abgestimmt werden mit Hilfe der Gleichung des Leitwerksvolumen VH=AH * rH / (AF * t), siehe Tafel 3: AH Leitwerksfläche, rH Leitwerksabstand, AF Flügelfläche, t mittlere Flügeltiefe, /Tr. Bd. II, S. 31/; ein Beispiel: Für ein Thermik-Flugmodell, das Gleitwinkel von klein bis senkrecht fliegen kann ist VH von 0.7 bis um 1.   xxxxx  Man kann überschlägig die Gleitgeschwindigkeiten bis Gleitwinkel 90 grd auch berechnen nach Otto Lilienthal, siehe sein Buch '4. Auflage, Der Vogelflug ,Neudruck 1977': Die Geschw.formel Seite 174 - Profilform flach bis gewölbt und -Beiwerte (Art Widerstands-Zahlen) Tafel VII - statt 'Beiwert' sagt Lilienthal c ist ein Minderungs-Faktor, nach Otto Lilienthal' und auch einzelne Profildaten Seite 78, 79 . ermittelt mit Lilienthals Rotations-Apparat  zeigt S. 61. 
xxxxx   Werden einmal Luftkräfte an einem Flug-Gleiter-Flügel gemessen im Windkanal  - so ergeben sich gleiche Mess-Größen, wie zuvor schon einmal angedeutet wie bei Messungen beim realen Fliegen - sofern gleiche Bewegung- Geschwindigkeiten und Anstellwinkel vorliegen. 
xxxxx   Nicht gleich sind die Ursachen der Entstehungen einer Auftriebskraft am Tragflügel - das zeigt beim Landen eines Segel-Flugzeugs die Wirkung der Auftriebskraft unter dem Tragflügel durch die Erdanziehung - die Wirkung der Luft unter dem Flügel beugt Büsche in Flugrichtung - wird aber im Windkanal eine 'Lande-Simulation' betrachtet, so fliest die Auftrieb-Erzeugende Strömung gegen und über den Tragflügel nach hinten weg. 
xxxxx   Derartige  'Windkanal-Strömungs-Bilder' sind auch Grundlagen bei theoretischen Berechnungen - ja es werden  sogar für Berechnungen von Luftkräfte 'Auftrieb und Luft-Widerstand' an einer vorgegebene Profil-Form verschiedene Strömungs-Bilder überlagert um die vermeintliche 'Strömung' darzustellen, siehe /Po. Seite 161/ und Flugmechanik /La./. usw. 

    Die anschauliche Wirkung einer dynamischen Auftriebskraft kann man anschaulich mit kleinen Fallschirmen im freien Fall Schülern sichtbar vorführen: da bläht sich durch die 'Auftriebskraft' (Tragkraft) beim senkrechten und auch gleitenden Fall die Schirm-Kuppel auf  ( zum Gleiten einseitig Bänder kürzer machen), siehe Tafel 1, Bild 2.
      Man kann das Fliegen eines Drachens in der Luftströmung im Windkanal und beim wirklichen Fliegen demonstrieren; im Windkanal: Wird ein Drachen im Windkanal befestigt und lässt man eine Luftströmung drüber hinweg fließen so ist das auch eine Flug-Demo des fliegenden Drachens der an einer Leine gehalten wird, im Freien.
Bei einer Flug-Demo des Drachens im freien Flug, zieht man den Drachen an der Leine hoch und schneidet dann die Leine durch. der Drachen wird von der strömenden Luft mitgenommen und sinkt im Gleitflug zur Erde - das würde auch ein Flugmodell machen. Diese Demo zeigt uns, das 'für ein Flugzeug' die Luft tatsächlich ruht; weht ein Wind, so nimmt er das Flugzeug mit - den gewünschten Flugkurs muss der Pilot selber mit Hilfe von Flügel-Rudern einleiten!
    Nun zur Länge einer Flug-Gleitbahn,   sie hängt ab von der Höhen-Energie, also Fluggewicht mal Flug-Höhe. Dieses Produkt entspricht in etwa dem Produkt Luftwiderstandskraft mal der Flugbahn-Länge - daraus erkennt man, das eine  lange Flugbahn, je nach Anstellwinkel des Flügels, erreichbar ist, wenn man ein   Flugmodell so gestaltet, dass es eine geringe Luftwiderstandskraft bewirkt. 
   Anmerkung, was ist ein 'Anstellwinkel: Ein Anstellwinkel ist der Winkel zwischen Profilsehne und der Flugbahn-Richtung /Tafel 1/ - die Profilsehne ist eine gedachte Gerade zwischen Profil-Vorderkante zur Hinterkante - der Anstellwinkel ist vom Piloten verstellbar mit dem Höhenruder und bewirkt ein schnelles und auch langsames Fliegen. 
    Wie baut sich beim 'freien  Fall' die Auftriebskraft am Flügel auf? Zunächst beginnt der Gleitflug mit geringer Geschwindigkeit. Erreicht durch die zunehmende Sink-Geschwindigkeit die Widerstandskraft  unter dem Flügel (dynamischer Auftrieb)  die Größe der Flug-Gewichtskraft, dann besteht ein Gleichgewicht zwischen der Flug-Gewichtskraft und Auftriebskraft und das Flugzeug gleitet dann mit konstanter Flug-Geschwindigkeit zur Erde.  
      Und was ist eine Strömung? Sie transportiert Luftteilchen, Wasser, Sand usw. vom höheren Druckpunkt zum niedrigen Druckpunkt. 
    Es gibt verschiedene Arten von Strömungen, z. Beispiel Luft um Flugmodelle: Langsam schleichende,  laminare,   z.B. an Saal-Flug Modelle, bis zu turbulente Strömungen an Kunstflug-Modellen. 
     Die Luft-Zähigkeiten  verursachen Luftwiderstände - sie wirken bremsend auf die Flug-Geschwindigkeit. Man kann sie erfassen mit einer Reynolds-Zahl Re (namentlich nach dem Entdecker  Reynolds) /Lö. Seite 24/. Die Re-Zahl enthält die wichtigsten Größen Re= 70*v*t, sie berücksichtigt die Flug-Geschwindigkeit v in m/s und Form eines Flugkörpers sowie  besonders die Profiltiefe t (Reibung-Tiefe des Flügels in mm). Ihr Einfluss auf v enthalten einige Profil-Polaren /Lö. Seite 24/ /Sc./.
       Bei einem Flugmodell-Entwurf geht man am besten aus von der Formel der Fluggeschwindigkeit v=(1,61* G/(A*CA))^0,5, und den Hinweisen zu den Flugstabilitäten, Tafel 3, die Später im einzelnen erklärt werden, so die Flugrichtungs um die Hochachse, das Rollen um die Längsachse (Rumpf) und das Schaukeln um die Querachse (Flügelstreckung und die berühmte Phygoide (langes Schwingen) von Lanchester /La. Bd. 1 und 2/.
      Sie enthalten die wichtigsten Größen für das Dimensionieren und Gestalten; zum Beispiel zur Fluggeschwindigkeit:  das Verhältnis p= G/A, Fluggewicht zur Flügelfläche in der Spezifischen Flügel-Belastung, spielt eine dominierende Rolle, denn es ist eine typische Größe einer Flugmodell-Art und Modell-Größe, z. Beispiel Segelflugmodell mit 2 m Spannweite ist p etwa 35 gr./dm^2. Entwirft man solch ein Modell so hat man die Größe der  Flügelfläche und es ergibt sich hiermit das beim Bauen einzuhaltende Modell-Gewicht und etwa auch die Flug-Geschwindigkeit, wenn man den Beiwert c als Mittelwert etwa c = 0.8 setzt.  
    Sinngemäß berechnete und baute auch Otto Lilienthal seine Gleiter, siehe /Li. S.174, Kap.40/.  
      Als Otto Lilienthal um 1890 erstmals Gleitflüge durchführen konnte begannen Theoretiker, Prof. Joukowski, ein Bekannter von Otto Lilienthal an Uni. in Moskau, und in München Dr. Kutta, vom Institut Prof. Finsterwalder) Luftkräfte an Flügeln, mit vorgegebener Flug-Geschwindig-keit, zu berechnen. Ihre Grundlagen waren Überlagerungen mathematischer 'Strömungs-Felder', wie schon erwähnt und auch heute angewendet.  
      Um 1850 untersuchten Otto Lilienthal, mit seinem Bruder Gustav, Luftkräfte an verschiedenen  Flügel-Profilen /Li. Seite 76/ mit Hilfe eines Rundlauf-Gerätes /Tafel 3/, das im Prinzip schon früher bekannt war /Sm./.  Derartige Untersuchungen wurden etwas später auch mit fest montierten Profilen in Windkanälen durchgeführt.   Mit beiden Methoden der Untersuchungen und theoretischen Arbeiten war man im Prinzip zu frieden - mit den ersten rechnerischen Untersuchungen war aber O. Lilienthal nicht zu frieden, sie wichen von den Ergebnissen der 'Rotations-Untersuchungen' erheblich ab. Lilienthal änderte die Berechnung-Formel, in dem er die Sinus-Ausdrucks-Werte der Formel durch seine graphisch aufgezeichneten experimentellen Werte ersetzte /Li.Kap. 20 (S. 66)/ - es entstand so die uns heute übliche, vertraute zeichnerische Profil-Polare. 
    Das waren die ersten Schritte, mit denen Otto Lilienthal das 'Tor zum Fliegen des Menschen' öffnete /LI./ /Ko. 1/ /Ko.2/ /Ko.3/ /Ha./!  
     Als sich Lilienthal nach seinen Arbeiten die Flügel-Polaren ansah sagte er: nun ist es ein leichtes die Hebe-Wirkung zu berechnen /Li. 122, Kap. 
     Die von Lilienthal genannte Luftwiderstands-Kraft (Flügel-Auftriebskraft) besteht im Gleitflug aus zwei Widerstandskräfte: entlang der Flugbahn und senkrecht unter der Flügelfläche, /Tafel 2/ vektoriell skizziert. 
      Sie zeigen das Gleichgewicht zwischen 'Luftwiderstands-Kräfte' und 'Fluggewichts-Kraft'. Das Gleichgewicht besteht vom kleinen Gleitflug-Winkel bis 90 grd  - sofern das Flugmodell gebaut wird  mit einem Höhen-Leitwerk-Volumen VH um 1, Formel /Tafel 3/ -  und spürbaren, senkrechten Abstand zwischen Fluggewichts - Schwerpunkt und dem Angriffs-Punkt der Flügel-Auftriebskraft - von dem Abstand profitiert auch die Roll-Dämpfung um die Längs-Achse des Flugmodells.

         Zurück zum gewölbten Flügel-Profil - man meint oftmals, das gewölbte Flügel-Profile eine hohe Auftriebskraft bewirken - das ist nicht der Fall, und Otto Lilienthal sah es ebenso - siehe sein Hinweis in seinem Buch /Li. S.99, Kap. 28/. Es ist egal wie ein Profil aussieht, stets ist die Größe einer Auftriebskraft so groß wie die, ihr entgegenwirkenden Fluggewichts-Kraft!           Die wahre Wirkung des gewölbten Profils ist, dass das Flugzeug langsamer fliegt aufgrund eines großen Luftwiderstands-Beiwertes im Vergleich zu einem konstruktiv gleichen Flugzeug mit flachen Profilen - Otto Lilienthal nutzte die Widerstands-Eigenschaft des gewölbten Flügel-Profils, denn es erleichterte 'den 'Lauf-Start' mit realisierbarer Lauf-Geschwindigkeit am Berghang', und ebenso auch das Landen. 
      Sinngemäß nutzten es  beim Starten und Landen auch schnell fliegende Flugzeuge, die machen mittels 'Lande Klappen' aus einem flachen Profil ein gewölbtes Profil für das Starten und Landen.
       Und was signalisiert ein Flatterndes Fähnchen am Fallschirm oder  an der Flügel-Hinterkante eines Modell-Flugzeugs, /Tafel 1, Bild 3/? Es täuscht eine Strömung vor, ist aber nur ein Flugwind - eine Verdrängung der Luft durch das bewegte Flugzeug - wie beim schnellen Radfahren durch ruhende Luft, da flattern die Haare. 
        Zum Erhalt der Flugstabilität um die Hochachse, Tafel 3. Da spielt der Flugwind am Flugzeug eine Rolle:  Das Flugzeug schiebt sich, durch ein Windstoß quergestellt, und aufgrund der Massenträgheit noch etwas geradlinig  in der Flugrichtung weiter zu fliegen. Doch der Winddruck des Flugwinds aus der Flugrichtung versucht das Flugzeug wieder geradlinig in Flugrichtung zu stellen - es zu stabilisieren - doch das Stabilisieren gelingt aber nur dann, wenn der Windstoß hinter dem Schwerpunkt erfolgt; würde der Stoß vor dem Schwerpunkt erfolgen könnte es evtl. abstürzen. 
    Das Beispiel Windstoß vor und hinter dem Schwerpunkt macht deutlich, das beim Entwerfen eines Flugzeugs der Angriffspunkt des Seiten-Windstoßes und Lage des Schwerpunktes bedacht werden müssen! 
     Die Flugstabilität, eben um die Hochachse /Tafel 3/ betrachtet, sollte das Modell grundsätzlich um alle drei Achsen haben: Die Richtung-Stabilität kann festgelegt werden mit dem Seiten-Leitwerk-Volumen VS,  das um etwa 0,03 bis 0,06 liegen muss /Ep. S. 35/ /Tr. 54/, VS = As * rs / (A * (s/2)), es ist As die Seiten-Leitwerk-Fläche, rs der Hebelarm von Flügelfläche zur Leitwerksfläche, A die Flügelfläche, s die Spannweite. 
  Das gedämpfte Schwingen der Längsachse  kann verbessert werden mit einem großen Leitwerk-Volumen VH, Tafel 3 sowie auch größeren Abstand zwischen Angriffspunkt der Flügel-Kraft und dem Gewichts-Schwerpunkt - durch diesen Abstand besteht auch eine Pendel-Wirkung um die Längsachse, durch die beim ein- seitigen Stoß unter den Flügel die Roll-Bewegung um die Längsachse des Modells wieder beruhigt. Anmerkung:Man kann diesen Abstand vergrößern durch eine Flügel V-Form, Schulterdecker sowie auch Hochdecker!
        Mit Stabilität- und Luftwiderstands-Probleme 'kämpfte' auch Otto Lilienthal - siehe Gestaltung von Flügeln und Profile in seinem Buch 'der Vogelflug' - und über seine Erfahrungen beim persönlichen Fliegen schrieb Lilienthal viel in Zeitungen und sprach darüber auch bei Vorträgen - sein Neffe (?) Klaus Kopfermann /Ko./ beschreibt einige der Probleme Lilienthals. 
       Zur spezifischen Flächenbelastung p= G / A. Sie ist für Modellflieger eine  vom Modelltyp abhängige Größe, die zur Bemessung eines Flugmodell-Entwurfes hilfreich ist z. B. Gleiter um 25 - 30 cm Spannweite ist p um 9 gr/dm^2, RC-Segler um 2 Meter-Spannweite etwa 35 gr/dm^2
     Aus dem Verhältnis p = G/A, in der Formel der Flug-Geschwindigkeit, ist zu erkennen: wenn eine Flügel-Fläche A vergrößert wird, so fliegt das Modell langsamer. Umgekehrt bewirkt eine Vergrößerung des Fluggewichts eine größere Fluggeschwindigkeit. Diese Abhängigkeit p von der Fluggeschwindigkeit beobachtet man auch beim Vogelflug, z. B. eine Schwalbe, die gegenüber ihrem Körpergewicht kleine, schmale Flügel-Fläche hat, fliegt zwangsläufig schneller als eine Krähe mit größerer und gewölbter Flügelfläche im Verhältnis zu ihrem Köper-Gewicht.
     Was bewirkt eine Flügel-Profilform? Sie hat, wie schon erwähnt, einen Einfluss auf die Kraft des Luftwiderstandes entlang der Flugbahn zur Erde, So bewirkt ein gewölbtes - darauf hat schon Otto Lilienthal hingewiesen /Li. 79/.und damit auch einen Einfluss auf die Umsetzung ('Verbrauch') der potentiellen Höhen-Energie = Fluggewicht mal jeweilige Flughöhe. 
      Eine Profil-Form-Oberfläche sollte glatt sein - es geht dann wenig Energie durch Wirbel und Luftreibung verloren - ein Gewinn für eine längere Flugstrecke: Luftwiderstands-Arbeit = Luftwiderstandskraft mal Länge der Flugbahn! 
         Die Profilform hat keinen Einfluss auf die Flügel-Auftriebskraft, da, wie schon erwähnt die Auftriebskraft von dem Fluggewicht bestimmt wird. Otto Lilienthal hat damals schon darauf hingewiesen, dass Profile aufgrund Ihres Luftwiderstandes (genauer Luftwiderstands-Beiwert) dem Zweck eines Fluges entsprechend gewählt werden sollten /Li. 79/. So sah er bei seinen Profil-Untersuchungen das ein gewölbtes Profil einen großen Widerstand hat aber mit dem 'Gewicht des Flugapparates langsamer Fliegt - ein flaches Profil würde mit der Last schneller fliegen. Lilienthal nahm daher für seine 'Starts durch Laufen'  ein gewölbtes Profil Ebenso wählt man ein Profil wenn man örtlich Thermik-Flüge machen möchte. Für Kunstflug und schnelles Strecken-Fliegen wählt man flache Profile.
     Grundsätzlich vermied Otto Lilienthal Stromlinien zu zeichnen - doch er tat es öfter um den Lesern eine Vorstellung zum besseren Verständnis der Wirkung von Luftkräften zu geben, /Li. S. 80, Kap. 25/ - das machen wir auch heute noch so /Bö. 82/. 
     Diese Hilfe mit Stromlinien sind heute  aber allgemein üblich - haben aber mit der Realität der Luftbewegungen am Flügel nichts zu tun, siehe Tafel 3.
     Das wirkliche Fliegen, im Vergleich zu Darstellungen im Windkanal, /Tafel 3/ und. /Tafel 1 Bild 3/, ist, wie schon erwähnt, stets die Flügel-Bewegung durch die für das Flugzeug, ruhende Luft - und diese Luft übt  auch stets einen Druck aus in Flugrichtung  -  eine Hebe-Wirkung durch Sog am Flügel, Sog der etwas heben kann gibt es nicht - in einen Sog fließen alle umgebenden Drücke hinein - eine Hebekraft gibt es nur bei einem Saugheber, den man auf eine Platte drückt und der Atmosphären-Druck unterhalb der Platte nach oben drückt.  
      Zum Luftwiderstand von Profilen: Die Luftwiderstands-Kraft einer zur Erde sinkenden Platte ist abhängig von ihrer Form - ihrem Luftwiderstands-Beiwert /Lö. S. 20/, und das trifft ebenso zu bei Flügelprofilen, z.B. eine gebeulte Form (gewölbtes Flügel-Profil) sinkt langsamer ab als eine ebene Platte, die einem ebenen Flügel-Profil entspricht - so fliegen Flugzeuge mit gewölbten Profil langsamer als Flugzeuge mit dünnen, symmetrischen Profil. 

      Beim Rotations-Gerät /Tafel 3/ ist die Flügel-Profilfläche an einer senkrecht beweglichen Wellen-Stange montiert; dadurch kann, je nach Größe der Auftriebskraft, die Welle sich heben oder absinken (also auch Lande.Flug simulieren) - im Windkanal ist ein Flügel 'erdfest' montiert und kann keine Auf- und Ab-Bewegungen, sowie auch keine Staudruck-Wirkung zur Erde vorführen!
          Aus den elementaren Grundlagen der Mechanik ergibt sich nach Otto Lilienthal /Li. S. 7/, wie schon erwähnt,: das die Fluggewichts-Kraft gleich der Luftwiderstandskraft (Auftriebs-Kraft) unter dem Tragflügel /Li. 15, 82/um das Fliegen möglich zu machen.
          Sir George Cayley demonstrierte bereits erstmals 1799 mit seinem Rotations-Gerät die Entstehung der Auftriebs- und  Widerstandskraft mit einem bewegten Flügel, dessen Vorderkante er etwas angehoben hatte mit einem Winkel (Anstell-Winkel) zur Flugbahn. Sir Cayley ritzte die Wirkung des Auftriebs- und Widerstands-Kraft.Vektoren in eine Silbermünze, die im Museum in London liegt /Sm. S. XIX/.- siehe auch /Li. S. 58/.  
        Und um 1880  untersuchte, wie schon erwähnt, Otto Lilienthal mit seinem Bruder Gustav mit einem Rundlaufgerät /Tafel 3/ /Li. S. 61/ die Auftriebs- und Widerstandskräfte an vielen, verschieden geformten  Profilen /Li. S. 76/. Sie bemerkten dabei eine große Auftriebs-Wirkung am gewölbten Profil /Li. S. 77 ff./ (Tafel 1, Bild 1). Ursache der großen Wirkung des ' Auftrieb-Luftwiderstandes (Auftrieb) unter dem Tragflügel des gewölbten Flügels ist, dass ein angeströmtes gewölbtes Profil (sinngemäß einer 'Fallschirm-Glocke') eine große 'Luft-Widerstands-Zahl' hat gegenüber einem flachen Profil /Li. Seite 79/ - angeströmt ist nicht ganz richtig, der Flügel mit dem Fluggewicht drückt ja die tragende Luft (Auftrieb) seitlich weg - Strömungs-Widerstands Zahlen an verschiedenen Formen von Flächen siehe Bücher der Strömungslehre sowie entsprechende Fachbücher, z. B. /Du.S. 304 ff./ und /Sc./ 
       Otto Lilienthal zeichnete die Mess-Ergebnisse, durchgeführt mit seinem Rundlauf-Gerät, von einem Profil als Polare in ein Koordinaten-Kreuz. Als er alle die ermittelten Profil-Polaren sah meinte er: "Nun ist es ein leichtes, die Hebe-Wirkung beim schnellen Wind an einer Fläche auszurechnen /Li.S. 122/.
    Er betrachtete weitere flugmechanische Ereignisse (siehe Text), die er zum Bau seiner Gleiter /Ha. S.1 ff./ nutzte /Li. S. 177/ - es sei angemerkt, das Lilienthals Flug-Erfahrungen mit seinen Gleitern nachzulesen sind im Buch von Dr.-Ing. Klaus Kopfermann /Ko. S. 1  ff./. Lilienthal öffnete mit seinen aerodynamischen Studien und persönlichen Flugversuchen das Tor zum Fliegen. Und Lilienthals Kenntnisse nutzend, führten durch Gebr. Wright zum Motorflug


                                              T a f el  1

  
            Die Auftriebskraft FG beim Gleiten ergibt sich, wie schon erwähnt, aus der vektoriellen Addition der Luftwiderstands-Kraft Fw entlang der Flugbahn, und der senkrecht zur Gleit-Flugbahn wirkenden Luftwiderstands-Komponente Fws, /Ec. Seite 319/. 
 Diese Komponente Fws gehört zu der Luftwiderstands-Kraft (häufig Auftrieb- genannt), die der Fluggewichts-Kraft FG entgegen wirkt.Tafel 2. 
 Der Vektor der Gewichts-Kraft  FG  und Vektor Fws  schließt den Gleitwinkel w des Flugmodells ein - diese Erkenntnis des Gleitflugs hatte bereits Lilienthal /Li. 174/.. 
                                                          T a f e l  2



 
 Interessant ist, das man aus dem grafischen Vektorbild sofort die Größe der Luft-Widerstandskraft Fw entlang der Gleitbahn ablesen kann, wenn die Fluggewichts-Kraft und der Gleitwinkel bekannt ist.  Wird noch die Fluggeschwindigkeit v gemessen, so kann man damit den Luft-Widerstands-Beiwert Cw ermitteln durch Umformen der Flugmodell Geschwindigkeit-Formel: v = ( 1,61 * G / ( A *Cw))^0,5 - hier ist Cw auf die Flügelfläche statt Stirnfläche bezogen!      
        Die Auftriebskraft (Druckwirkung zur Erde) muss jedes gleitende Flugzeug im Schwerefeld der Erde selbst erzeugen mit Hilfe der Erdanziehung, so meinte es Otto Lilienthal /Li. S. 15/. Für Flugzeuge und Vögel ruht zwar die Luft, doch durch die Erdanziehung entsteht ja, wie schon erwähnt, unter dem Flügel die tragende Luftwiderstands Kraft als tragende Auftriebskraft - Flugzeuge und Vögel bewegen sich in ruhender Luft so, wie wir die Luft ruhend empfinden, obwohl wir uns ja bewegen durch die Drehung der Erde - Otto Lilienthal sagte daher auch, das Vögel nicht gegen einen Luftstrom fliegen können /Li. 102 /.
     Lilienthal benutzte ungern das Wort 'Strömung und


 sprach einfach vom 'Vorbeistreichen der Luft' - er wusste,

 dass das Flugzeug die Luft  in Flugrichtung drückte - 

Gräser und Sträucher beugen sich in Flugrichtung und 

nicht - wie im Windkanal demonstriert. Es sei hier angemerkt, dass Bilder in seinem Buch nicht als wirkliche Strömungs-Bilder zu bewerten sind /Li. 80 / sondern nur um Lesern Hilfen zur Vorstellung von Flug-Vorgängen, simuliert, zu geben.   
      Otto Lilienthals Aufzeichnungen der Profil-Polaren sind Grundlagen unserer heutigen Profil-Polaren, /Tafel 1, Bild 5 /Li. Polaren im 'Vogelbuch' Anhang /. Die Polaren werden heute noch durch Kenndaten ergänzt, sie besagen welche Art der Windkanal-Strömung verwendet wurde, z. B. laminare und turbulente Strömung. Ausgedrückt wird die Zähigkeit einer Strömung, durch eine Strömungs-Kennzahl, die Reynolds-Kennzahl Re = 70*v*t, für Modellflieger Flug-Geschwindigkeit v in m/s, mittlere Flügeltiefe t in mm /Sc./, /Du. S. 304/. 
        Angegeben wird  zu den Flügel-Polaren auch die Streckung (Spannweite zur Breite) des Flügel-Profils im Windkanal  /Ah. S. 14 ff. / /Lö. S. 22 f./ /Al. S. 403/.Diese  Daten können verwendet werden zur genaueren Dimensionierung (geringster Luftwiderstand) eines Tragflügels 
    
                                                                   T a f el 3



         Lilienthals Interesse richtete sich vorwiegend auf den Gleitflug, den er eingehend bei Flügen der Vögel sich ansah, im Hinblick auf den Bau seiner Gleiter /Li. S. 130 ff./.

  Das Fliegen ohne Motor ist, wegen der Erdanziehung, stets ein mehr oder weniger steiles Gleiten zur Erde. Otto Lilienthal überlegte den Zusammenhang beim Gleiten zwischen Luftwiderstandskraft und Auftriebskraft  /Li. S. 174/. Sein Resultat entspricht der heute noch ausgeführten Berechnung des kleinen Gleitwinkel aus    Tangens Gleitwinkel = Cw / CA. 
   Diese beiden Werte ergeben sich durch den Berührung-Punkt einer Tangente, die man an die Kurve der Profilpolare legt, siehe /Tafel 1 Bild 5 /.
   Möchte man mit einem Winkelbereich von klein (Anlegepunkt an der Tangente) bis senkrechten Absinken zur Erde fliegen, so sollte man die Größen von Flügel- und Leitwerksfläche und deren Abstand gemäß der Höhenleitwerks-Kennzahl VH auslegen, siehe /Tafel 1, Bild 5/, und /Lö. S. 23, Bild 2.10/ - so werden Thermik-Flugmodelle gebaut, die der Model-Flug-Pilot bei Bedarf aus den Höhenflug senkrecht zur Erde herunterholen kann,
     Otto Lilienthal versuchte auch Auftriebskräfte mit damaligen Formeln /Li. S.66/ zu berechnen,  die Formel bezog sich auf eine angeströmte, schräg gestellt Fläche - es gab mehrere Formeln dazu, die ihm aber nicht Vertrauen erweckend waren./Li. S. 17/. Die Ergebnisse der Formeln ergaben keine Übereinstimmungen mit den Messergebnissen seines Rotations-Gerätes,Tafel 2. Otto Lilienthal strich daraufhin in einer Formel den Sinus-Ausdruck der Flächen-Schrägstellung; dafür setzte; er den entsprechenden Messwert mit dem Rotations-Gerätes. Er ging dazu über die Messwerte und ihre zugehörigen Anstell-Winkel, zwischen Profil-Sehne und Richtung der Flugbahn, aufzutragen - so entstand die noch heute, uns vertraute Profil-Polare (Polare zeichnerische Verbindung von Mess-Punkten). Und mit diesem Kniff der 'Formel-Änderung' von Lilienthal ist bis heute die Berechnung einer Fluggeschwindigkeit oder mögliche Kräfte des Auftriebs sowie Profil-Widerstandskraft kein Problem /Li. S. 174 - ebenso erstellte er erstmals die Profil-Polaren-Tafel VII /. Die formale Formel von Otto Lilienthal dient auch heute noch zur Auswertung von Flug-Ergebnissen großer Flugzeuge  /Al ./ /Tr./ /Ju./ /Oe. / /Lö./. 
        - Von Berechnungen, die Lilienthal selbst machte, sind in seinem Buch nur wenige zu lesen, denn Lilienthal sah ab. von Veröffentlichungen mit Rücksicht auf viele seiner Leser, die damit nichts anfangen können /O. Lilienthal: Vogelflug, Vorwort/. Er führte aber Rechnungen durch von Ereignissen des Vogelflugs um Daten zu erhalten, für die Entwürfe seiner Flug-Gleiter /Li. S. 174/ - siehe auch /Li. S. 177/ „Konstruktion der Flugapparate“.   
       - Zum Entwurf eines eigenen Flug-Modells kann man Anregungen im Internet finden von Modell-Typen und ihre Bautechniken, z. Beispiel 'Modellbau-Praxis' /Lam./; sowie ältere Schriften von Horst Winkler, ebenso von Stamer und Lippisch sowie in Modellbau-Kataloge.
        - Ein eigener Flugmodell-Entwurf sollte  in drei Ansichten gezeichnet werden: Der Seitenansicht, Vorder-Ansicht und Draufsicht. Man hat so die Maße, die man benutzen, und evtl. ändern kann bei der Prüfung (überschlägige Berechnungen) der zu erwartenden  Flug-Eigenschaften. So z. Beispiel ob es nach Stößen durch Böen gedämpft zur Ruhe schwingt, und ob es nach Kurs-Störungen wieder weitgehend in den alten Kurs eindreht.
   Danach bastelt man ein entsprechendes maßstäbliches Gleitflug-Modell, etwa 27 bis 30 cm Spannweite (die Profilform symmetrisch oder gewölbt muss berücksichtigt werden) und kann dann grob die voraussichtlichen Flug Eigenschaften prüfen sowie vorab die Lage des Schwerpunktes für das 'große Modell' abschätzen für das Einfliegen - Lage des Schwerpunktes maßstäblich übertragen - evtl.kleine Änderungen werden sicherlich beim Einfliegen des großen Modells noch notwendig sein.
        -Die Formel für die Berechnung der Fluggeschwindigkeit ist am Anfang dieser Abhandlung beschrieben. Und um das Verhalten der Dämpfung von Schwingungen  konstruktive zu gestalten benutzt man die Größen in der Formel des Höhenleitwerk-Volumens VH, siehe 'Tafel 3'  sowie auch /Tr. Seite 31/. Sinngemäß kann man mit Hilfe einiger Formel-Größen des Volumens der Kurs-Stabilität VS die konstruktive Stabilität gestalten /Tr .Seite 54/ und  /Ep. Seite 35/. Es ist VS = As * rs / (A * s) ; hierbei ist As die Fläche des Seiten-Leitwerks, rs er Abstand zwischen Viertel-Punkt von Tragflügel bis Leitwerks-Fläche und s die halbe Spannweite der Flügel-Fläche - Ergebnisse für Segelflugmodelle sollten um VS etwa 0.03 bis 0.05 betragen. 
       - Bei der Entwurfs-Zeichnung ist der erste Blick auf die Flügelfläche A (Schatten-Fläche der Draufsicht). Schätzt man nun noch das voraussichtlich Fluggewicht G ab, so hat man die in der Formel der Flug-Geschwindigkeit stehende spezifische Flügel-Belastung p = G/A   Mit p hat man auch die Möglichkeit sich andere, gleichwertige Flugmodelle anzusehen. Und setzt man den Zahlenwert p in die in die genannte Geschwindigkeit-Formel, mit zu nächst CA = 1 oder wenn eine Flügelprofil ausgesucht wurde, setzt man
den CA-Wert des kleinsten Gleitwinkels ein, und berechnet damit die voraussichtliche Fluggeschwindigkeit - den CBeiwert des kleinsten Gleitwinkels gibt in der Profilpolare der Berührungspunkt der Tangente an Bild 5. 

    Die Flügelform wird man nicht rechteckig lassen sondern mit möglichst geringen Luftwiderstand dem Flug-Zweck anpassen - für die obigen Formeln der Flug-Stabilitäten VH und VS kann man ein vorgesehene Flügelform in einen rechteckigen Ersatz-Flügel umrechnen /Tr. S. 17/. 

      - Einen Überblick über Profile erhält man aus viele Kataloge /Ah S. 12 ff. u. a./.  Man 
kann für dünne Profilformen die Polaren-Beiwerte' auch selber überschlägig berechnen, siehe /Hü. S. 807/  /Tr. S. 13 f./ /Du. S. 309 f./ usw.
       -  Nochmals zum Entwurf eines gewünschten Flugmodells, einem einfachen Modell oder fliegenden 'Brocken-Hexe', bis zum ersten Testflug. . 
        - Die Ermittlung des Gleiter-Schwerpunktes zum Einfliegen des gebastelten Gleiters erfolgt zu nächst mit dem senkrechten Fall in horizontaler Gleiter-Lage (mehrere Trimmungen evtl.. notwendig). Dann den Schwerpunkt des horizontal gelandeten Gleiters bestimmen, und ihn Neutralpunkt nennen - der Gleiter fliegt mit dem Schwerpunkt in keine Richtung. Und nun trimmt man im Abstand, etwa 1/3 Flügel-Tiefe, den Schwerpunkt für die Gleitflüge trimmen.
         - Erster Start des Gleiters - wenn er nach oben will, dann trimmt man den Schwerpunkt etwas nach vorn, siehe /Tafel 1 Bild 6/./Lö./ neigt der Gleiter nach unten, so wird Sp. nach hinten verlegt-
  Mit einigen Versuchen wird es gelingen eine einigermaßen gerade Flugbahn zu erzielen. Die feine Trimmung der Gleitbahn kann letztlich mit dem Ruder-Winkel des Höhenleitwerks oder dem Winkel des Pendelruder erfolgen.  Der Winkel bezieht sich, kaum sichtbar, stets auf die  Lage der Tragfläche, und er nennt sich EWD (Einstell-Winkel-Differenz).

 Liegt die Lage des Gleiter-Schwerpunktes für weitere Flüge fest, so kann nun Experimente machen, z. Beispiel die zuvor festgelegte konstruktiven Maße der VH und VS Stabilitäten prüfen. Die Flugrichtungs-Stabilität prüfen in dem man einen steifen Draht in den Schwerpunkt steckt und der Gleiter von der Seite anpustet - er muss sich in den 'Puste-Strom' drehen im Sinne einer Windfahne; falls der Gleiter aber abdreht, dann evtl. Fläche des Seiten-Leitwerks vergrößern.

       - Geprüft werden kann auch die Längs-Stabilität, ob nach dem kurzen Puste-Strom von unten oder oben der Gleiter schnell das Schwingen dämpft; anderenfalls muss die Fläche des Höhenleitwerks etwas vergrößert werden - siehe Größen in VH Formel
Das Ergebnis der Auffindung der Optimalen Lage des Schwerpunktes und der evtl. Form-Korrekturen überträgt man maßstäblich auf das zu bauende Flugmodell - wo allerdings nochmals eine EWD Fein-Trimmung (dämpfend wirkend) der möglichst langgestreckte Gleitwegs erfolgt
       - Beim Einfliegen des großen Modells  ist beim Fliegen des Modells zu beachten, wie es nach einem Wind- bzw. Böen-Stoß reagiert; es sollte nach ein bis zwei Schwingungen sich beruhigen, schwingt es aber heftig, so ist der Schwerpunkt etwas nach hinten zu legen - im anderen Fall etwas nach vorn - wie bereits in Tafel 1 Bild 6 gezeigt.
Und eigentlich schon im Roh-Bau des großen Modells muss geprüft werden ob der Schwerpunkt des Modells unter dem Angriffspunkt der Auftriebskraft liegt - es muss eine 'Pendel-Stabilität' vorliegen im Sinne der eines Fallschirm-Springers! Sollte das  nicht der Fall sein, dann kann, wie zuvor schon erwähnt, der Abstand zwischen Schwerpunkt und Auftriebskraft vergrößert werden durch große V-Form des Flügels oder Flügel im Sinne Mittel- oder Schulterdecker.
      - Die Lage des tatsächlichen, räumlichen Schwerpunktes kann ermittelt werden durch Trimmtest entlang der Längsachse - der Schwerpunkt ist dann der Kreutz-Punkt der Koordinaten. Hängt man dann das Modell am Leitwerk mit einem Band auf, so läuft die fiktive 'Band-Linie' durch die Hochachse - und dieser Schnittpunkt ist die wahre Lage des räumlichen Schwerpunktes, des Schwerpunktes der unter dem Angriffspunkt der Auftriebskraft liegen muss!

      - Beachte: Die Lage des eingeflogenen Schwerpunktes darf nie geändert werden, denn von der Lage des Schwerpunktes hängt die Flugstabilität ab - der Punkt ist Mittelpunkt der Flugzeug Achsen, siehe Tafel 3! Gewichtsänderungen an einem Flugzeug müssen durch Gewichts-Trimmungen ausgeglichen werden - bei Großflugzeugen erfolgt der Ausgleich,in begrenztem Maß, durch Ruder am Leitwerk.- aber auch durch 'Verschieben' der Belastung
       - Vorsicht beim Fliegen in bewegter Luft, denn das Modell startet aus Bodenkontakt. Wie der Flug bei Wind sich ändern kann gegenüber dem Erdboden siehe Lilienthals Buch:  „Die Vögel und der Wind“ /Li. S. 202 ff./ . 
          - Nun kann experimentiert werden. Die Fluggeschwindigkeit  v  des langgestreckten, zur Erde geneigten Gleitflugs ergibt sich nun wie folgt: Aus Gleit-Flugzeit t, der Boden-Weg w Länge vom Start- bis Lande-Aufsetz-Punkt , und Starthöhe h gemäß: v = ((h^2)+(w^2))^0,5)/t.
      - Gleitflug Experiment: Ermittlung des Auftrieb-Beiwertes CA (nach O- Lilienthal: Verminderung-Faktor) vom gesamten Modell (Flügel, Leitwerk und Rumpf) - es genügt die Messung der Gleitgeschwindigkeit v, in m/s, entlang der Flugbahn (nicht entlang des Erdbodens!). Dann setzt man sie, v, in die Formel CA= 1,61 * G / (A * (v)^2) ein und hat so, das Ergebnis CA - mit mehreren Messungen bei verschiedenen Gleitwinkel kann eine Modell-Polare CA über Gleit-Winkel (oder Anstellwinkel) skizziert werden - übliche Profil-Polaren beziehen sich nur auf eine  kleine Flügel-Spannweite!.
       - Die Luftwiderstände beim Fliegen sah Otto Lilienthal als großes Problem an - das ist verständlich, denn /Tafel 2/ zeigt ja , das selbst die Auftriebskraft beim Flug ohne Motor nur aus Kräften der Luftwiderstände besteht! So machte sich Otto Lilienthal viele Gedanken beim Betrachten der Vogel-Flüge. So betrachtete er.die Flügel-Konturen /Li- S. 87 ff. /, z. B. Flügel-Formen an den Enden der Flügel, die große Wirbel-Widerstände verursachen  können /Li. S. 89/, Wirbel pfeifend zu hören, und beim Durchflug von Wolkenfetzen durch Spiral-Nebel sichtbar. Auch die Flugeigenschaften der Flügelformen interessierten ihn  z. B. zum Segeln mit großen Spannweiten, deren Flügel-Endungen etwas spitz, und leicht nach oben gewölbt sind, und so kleine Rand-Wirbel-Luftwiderstände haben – diese Vögel können auch mit geringer Flug-Arbeit (Flügelschlag) ohne große Anstrengungen weit fliegen /Li. S. 179/ - „Segler“ haben auch längere Schwänze (bei Segelflugzeugen lange Leitwerks-Arme). Dagegen können kleine Spannweiten mit breiten Flügeln und stumpfe Flügel-Enden, meist bei Raubvögeln, das Kurven-Fliegen erleichtern (kleinere Massen-Trägheit)  - auch der Abstand zum Leitwerk (Vogel-Schwanz) ist kurz.. Bei all‘ seinen Betrachtungen des Fliegens ist es immer wieder die Flug-Arbeit, zum Überwinden der Widerstands-Kräfte des fliegenden Vogels /Li. S. 84 ff., 100 f./ – aber auch die Arbeit beim evtl. Flug des Menschen. 
       - Nun noch ein Hinweis zur Abschätzung Flügel Dauerfestigkeit eines Lilienthal-Gleiters: Legt man auf beide Flügelhälften in ihrer Mitte das 1,5 bis 2 fache Gewicht des Flugmodells, so sollte keine Flügelhälfte brechen! Lilienthals Betrachtung stammt  von seinem Kollegen, Eisenbahn Ingenieur August Wöhler

Anmerkung: Der vorliegende Text ist auch geeignet als kleiner Führer durch das Buch "Der Vogelflug" von  Otto Lilienthal, 1889!

Beachte, das in fast allen Schriften und auch bei Berechnungen das relative Fliegen angegeben ist - da ruht das Flugzeug und eine Strömung fließt über das Flugzeug - wie im Windkanal. In der Praxis bewegt sich das Flugzeug, angezogen von der Erde, durch die Luft. Otto Lilienthal benutzte für experimentelle Untersuchungen einen von ihm weiter entwickelten Rotations-Apparat /Li. Kap. 19/ -   vereinfacht hatte es schon vor ihm Sir Cayley /Sm./ benutzt - früher wurde es entwickelt für die Untersuchung der Luftwiderstände von Kanonen-Geschosse! 
 
/Ah./ Althaus, D.: Profil-Polaren f. d. Modellflug. Neckar-
        Verlag, Villingen, 1980.
/Al./   Albring, W.: Angewandte Strömungslehre. 6. A.
         Akademie-Verlag, 
         Berlin, 1968.
/Bö./ Bölkow, L.: Ein Jahrhundert Flugzeuge. VDI Verlag, 
        Düsseldorf 1990.
/Du./ Dubbel Bd.1: Taschenbuch Maschinenbau. 
        Springer-Verlag, 1966.:
/Ep./ Eppler: Eppler-Profile, MTB 2. Verlag Technik und 
        Handwerk, 1975.
/Ec./ Eck, Br.: Technische Strömungslehre. Springer-
        Verlag, 
        Berlin, 1961.
/Ha./ Halle, G.: Otto Lilienthal und seine Flugzeug-
        Konstruktionen, VDI-Verlag, 1956.
/Hü./ Hütte, Bd. 1, 28. A. Verlag Ernst & Sohn, 
        Berlin, 1955
/Ko./ Kopfermann, K.: Otto Lilienthal: Über meine 
        Flugversuche. VDI-Verlag, 1987.
/Ko1/ Seifert: Otto Lilienthal Leben und Werk. Urban 
         Verlag Hamburg, 1992. 
/Ko2/ Runge u. Lukasch: Erfinder-Leben. 
         Berlin Verlag, 2005. 
/Ko3/ Nitsch: Vom Sprung zum Flug.Brandenburgisches 
        Verlagshaus, 1991.
/La./ Lanchester, F.W.: Aerodynamik. Bd. 1. Verlag B. G. 
       Teubner, Berlin, 1909.
/Lam./ Lamprecht, E.: Balsa-Flieger für drinnen und 
        draußen. Frank Verlag, 1983.
/Li./  Lilienthal, O.: Der Vogelflug. Gaertner-Verlag, Berlin,
        1889 /4. neue Auflage, 1977 -  beachte im Text der 
         verschiedenen Auflagen, da ändern sich die Seiten-
         Zahlen, die Kap. Nr. bleiben! 
/Lö./ Löffler, Schulze, Zenker: Mod.flug -Theorie u Praxis. 
        VEB Verlag Verkehr, Berlin, 1977.
/Na./ Nachtigall, W.:Warum die Vögel fliegen. Rasch und
       Röhring, 1985 - hier beziehen sich viele angegebene 
       Luftkräfte auf Darstellungen wie im Windkanal - die 
       Luftströmungen sind relativ (entgegengesetzt) zum 
       Wirklichen Fliegen - in Wirklichkeit fliegen Vögel ja 
       wie Flugzeuge - sie fliegen durch für sie ruhende 
       Luft!   
/Oe./ Oertel. Jr. H.: Strömungs-Mechanik.
       Vieweg+Teubner, 6. A. 2011.               
/Po./ Pohl, R. W.: Einführung Physik. Bd.1, 10.Auflage 
        Springer, Göttingen, 1947 - Seite 161.
/Sm./ Gibbs-Smith: Sir G. Cayley‘s Aero.1796-1855. Her 
         Majesty St.Offics, London, 1962
 /Sc./  Schmitz, F.W.: Aerodynamik des Flugmodells. 
         5. Auflage, 1975 Luftfahrt-Verlag Walter Zuerl, 
         Steinbach-Wörthersee (Obb.).
/Sp/ Sprenger: Fluglehre mit einfachen Mitteln. Verlag 
       Julius Beitz,   Langensalza- Berlin, 1940. 
/St./  Steiner,Gerhard: Flugmodelle in der 
         Volksschule. A. W. Zickfeldt / Verlag 
         Osterwieck am Harz und Berlin W 30.
/Th./ Thomas, Fred: Grundlagen für den Entwurf 
        von Segelflugzeuge. Motorbuch Verlag 
        Stuttgart, 1979.
 /WT/ Thies, Werner: Modellflug Lexikon. Verlag Technik
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 Ths./ Thermiksense, Modellflug-Zeitschrift,
         H. 1 u. 2, 1988. 
/Tr./   Traenkle, C. A.    Flugmechanik II.Minerva Pupl.
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/Welt./ Schriftwechsel, 18.09.2013: Siegfried Uthe mit 
        Prof. Kl. Weltner, Goethe Univ. Ffm, Fachbereich 13,
        Institut Physik-Didaktik. 
/J.R./ Joos u. Richter: HöhereMathematik. Verlag Harri 
        Deutsch, Leipzig, 1978.
/Ju./ Just.W.: Flugmechanik. Verlag Flugtechnik, 
        Stuttgart, 1965.